פתרון לוגי להשערת גולדבך – ניסוח מחדש

פתרון לוגי להשערת גולדבך – ניסוח מחדש
כידוע, המתמטיקה מציבה מכשול פילוסופי, משום שהיא מלמדת אותנו דברים על המציאות, מצד אחד, אבל נראה שהיא נגזרת מהיכולת השכלית לבדה. לכן קאנט כינה את תחומה 'סינתטי אפיריורי'. סינתטי – המלמד משהו על המציאות. ואפיריורי – קודם לנתוני החושים, או – שכלי טהור.
אלא שהעמדה כזו מציבה אתגר בפני התפיסה האמפיריציסטית, לפיה כל הידע שלנו נתון מנתוני החושים. היחיד שטען שאכן גם המתמטיקה נלמדת מהחושים הוא הפילוסוף מיל.
על רקע זה קמו ניסיונות לבסס את המתמטיקה על הלוגיקה. תחילה היה זה פרגה עם ניסיונו החלוצי, ומאוחר יותר מי שבעיקר פעלו בשטח זה הם ראסל וויטהד בספרם 'פרינקיפיה מתמטיקה'.
העיקרון הבסיסי לפיו פעלו השניים היה תורת הקבוצות. כלומר, המספר שמונה, למשל, הוא קבוצת הדברים המונה שמונה פריטים.
אלא שהפרויקט הזה נחשב בדרך כלל ככישלון. ידוע הפרדוקס שהוצב בפני ראסל – 'מה עם קבוצת כל הקבוצות שלא מכילה את עצמה כאיבר', שכביכול מוטט את כל מפעלו.
אבל פרדוקסים הם מקרי קיצון בלוגיקה, המצריכים דיון בפני עצמו. אך מעולם הם לא הפריעו להעמיד תיאוריות מדעיות. כך, למשל, הפרדוקסים של זנון על התנועה מעולם לא קיבלו תשובה הולמת, ובכל אופן מדע הפיזיקה המשיך להתקדם, תוך התייחסות לתנועה ולמנוחה.
כך גם צריך לקרות במקרה הזה, לדעתי. וכדי להראות כיצד השתתת המתמטיקה על הלוגיקה, ובפרט על תורת הקבוצות, היא יעילה, אראה כיצד היא מספקת מענה על חידה מתמטית עתיקה שטרם נפתרה, הלא היא השערת גולדבך.
את הדברים שלהן כתבתי כבר בעבר ואני מביאם שוב:

השערת גולדבך היא השערה בתורת המספרים, שלפיה כל מספר זוגי גדול מ-2 ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים.

עד היום לא הצליחו להוכיח טענה זו.

והנה, לדעתי מדובר פשוט בבעיה לשונית-לוגית והמשפט הוא טאוטולוגי. שהרי מהו מספר שמתחלק ב-2 אם לא חלוקה לשני חלקים, שכל אחד מהם מוגדר כיחידה שלמה, ממש כהגדרת המספר הראשוני?

וזו אינה טענה בעלמא אלא יש לה השתמעות מתמטית: בעקבותיה אני טוען, כי גם כל מספר המתחלק ב-3 ניתן להציג כסכום של שלושה מספרים ראשוניים וכן ב-4 וכן הלאה.

הערה: אני מתייחס למספר 1 כמספר ראשוני. או לחלופין יש להחיל את המגבלה 'הגדול מ-2' גם כאן, ולומר – 'הגדול מ-3', וכן הלאה.

למשל: 6=3+2+1, או: 6=2+2+2, 9=3+3+3, 12=5+5+2, וכן הלאה, בדקו ותיווכחו ותקנו אותי אם אני טועה.

2 מחשבות על “פתרון לוגי להשערת גולדבך – ניסוח מחדש

  1. כדאי לציין ש-גדל הוא שניסח באופן סופי (או לפחות האחרון) את הטענה שהמתמטיקה מוגבלת למה שהיא מסוגלת לתאר.

    לדעתי, כל עוד ניקח בחשבון את המוגבלות של היכולת שלנו, לא תהיה בעיה. אם ניצור מכשיר שאין לו מגבלה דומה (כמו AI) סביר שהוא יוכל להבין מעבר לנו (אם כי סביר שלא יוכל להסביר לנו מה הבין…).

    Liked by 1 person

    1. תודה. אכן צריך לקחת בחשבון את גדל, ועדיין אני חושב שהדברים עומדים. שוקל לפרסם את הדברים בבמה כלשהי או לשלוח לאיש מקצוע.

      Liked by 1 person

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s