שעה על ברטראנד ראסל, מאת פול סטרת'רן

שעה על ברטראנד ראסל, מאת פול  סטרת'רן.

ראסל ניסה להניח בסיס לוגי למתמטיקה, כך שאפשר יהיה להוכיח אותה ואת האקסיומות של הגיאומטריה.
הוא התייחס לקבוצות של מספרים. קבוצה מתבססת על חוק הזהות הלוגי.
על כך הוא כתב עם וייטהד את ספרו הגדול 'פרינקיפיה מתמטיקה', שזמן כתיבתו ארכה עשר שנים.

מה שהכשיל את הפרויקט הוא מה שנקרא 'הפרדוקס של ראסל' – קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן כאיבר, האם היא מכילה את עצמה כאיבר? פרדוקס.
הוא כתב על כך לפרגה, שגם עסק בעניין זה, ופרגה לקח את זה קשה, ואמר שזה סוף האריתמטיקה. כמו כן, הוא כתב למתמטיקאי פואנקרה, שכתב לו שזה כמו פרדוקס השקרן, מיוון העתיקה.

לכן ישב וניסח תשובה – זו תורת הטיפוסים שלו. כמו שיש קבוצת חתולים וקבוצת בעלי חיים, והם לא מאותו סדר, כי קבוצת החתולים כלולה בקבוצת בעלי החיים, כך יש הבדל בין קבוצה ובין קבוצת כל הקבוצות, שהיא מטיפוס שונה.
יש לומר שזה קצת מזכיר את תורת סיווג החיים של ליניאוס.

בסופו של דבר, הספר הכיל שלושה כרכים עבים. ובהם, למשל, המשפט 1+1=2 מוכח רק באמצע הכרך השני.

הוא תרם גם לפוזיטיביזם הלוגי, שהבחין בין שלוש קבוצות של משפטים –
מתמטיים – שהם טאוטולוגיים.
מניסיון – שהם ניתנים לאימות.
מטאפיזיים – שהם חסרי משמעות.

אבל הבעיה –
כל ההצהרות האתיות וההיסטוריות הן מהסוג השלישי. וכך גם הקטגוריה עצמה.
כבר עמדתי על כך לא מזמן.

אבל בשנת 1931, קורט גדל מוכיח שלעולם אי אפשר יהיה להוכיח את המתמטיקה. תמיד היא תהיה לא שלמה.
כלומר, היא לא לוגית, אבל עובדת. כך שאפילו הבסיס שלה הוא פרגמטיסטי בלבד.
אעיר שאני ניסיתי למצוא תיאור מבהיר של משפט ההוכחה של גדל, כדי לנסות לתהות על אופיו, אבל בשום מקום לא מצאתי תיאור כזה, המיועד לקהל הרחב.

כמו כן, נפגש עם ויטגנשטיין, והתרשם ממנו. ויטגנשטיין שאל אותו אם כדאי להתאבד, אבל בסוף החליט להיות פילוסוף. אצל ויטגנשטיין הלוגיקה הייתה העיקר, ואילו ראסל התעניין יותר במצב הקיים, הממשי.

הוא פיתח את מה שקרא לו 'אטומיזם לוגי' – ניתוח האטום הלשוני. היום זה נקרא פשוט 'אנליזה לוגית', והיא פופולרית מאוד.
דוגמה ידועה – המשפט 'המלך הנוכחי של צרפת קירח' – הוא לא שקרי אלא חסר משמעות, כי אין מלך לצרפת.

עוד באותה תקופה, נילס בוהר הגה את תורת הקוונטים, שבה נראה כי גם בטבע עצמו אין ודאות. וכידוע, לבוהר היו ויכוחים רבים על כך עם איינשטיין.
היום, אומר המחבר, כבר לא עוסקים בכך, אלא בקוורקים ובתורת המיתרים וכיוב'.

בחייו האישיים –
הוא פעל לזכויות הצבעה לנשים, שהתקבלה בבריטניה ב-1918.
תמך במפלגה הליברלית, היה פציפיסט, בזמן מלחמת העולם הראשונה, ונשפט על כך.
כתב גם ספרים פופולריים על פילוסופיה וענייני היום.
עבר לארה"ב וכתב את 'ההיסטוריה של הפילוסופיה המערבית', שחילץ אותו מעוני.
זכה בפרס נובל בספרות, עם ציון על פעילותו למען ביטוי חופשי.
חתם עם איינשטיין על עצומה המצביעה על הסכנה שבפצצה גרעינית.
נפגש גם עם גנדי.
התנגד למלחמת ויאטנם.
וכמו כן, הרבה ענייני נשים היו לו לאורך חייו.
מת ב-1970 בגיל 97.

*

שתי הערות יש לי על דברים אלה –
א. קודם – אזהרת ספוילר. בספר 'כעלה נידף' מסופר על אלישע בן אבויה, בן זמנו של רבי עקיבא, שעזב את דרך תורת ישראל, כי טען שאין היא מוכחת. תחת זאת הוא עובר ליוון ומתחיל לעסוק בפילוסופיה. אבל בסופו של הספר הוא מגלה שגם הגיאומטריה – הצורה הטהורה ביותר של המחשבה הלוגית – מבוססת, בעצם, על אקסיומות שאי אפשר להוכיח, ואז הוא מבין שמה שיש ליוון להציע לא יותר טוב מהתורה שהוא עזב. אותו הדבר קורה פה, בעצם.
ב. ראסל נתקע בפרדוקס, אבל פרדוקס אינו דבר חדש. הוא היה ידוע כבר ביוון, ובייחוד בפרדוקסים של זנון. אבל עוד יותר מזה, הוא ידוע במזרח, שכל צורת החשיבה שם לא מבוססת על הלוגיקה, אלא פעמים רבות על סתירתה. כך בזן בודהיזם, למשל, הרבה מהחשיבה היא פרדוקסלית, וכאלה הם גם הקואנים, כגון זה הידוע – 'כיצד נשמעת מחיאת כף יד אחת'? אם כך, תובנותו של ראסל, שאין להעמיד את הקיום על הלוגיקה בלבד, הייתה ידועה במזרח מזה אלפי שנים, וגם נמצאה כבר ביוון העתיקה.

מחשבה אחת על “שעה על ברטראנד ראסל, מאת פול סטרת'רן

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s