מעגליות/ מאת רון אהרוני

מעגליות/ ביקורת מאת חגי הופר

"מעגליות – סודם המשותף של פרדוקסים, מהפכות מדעיות והומור" מאת הפרופסור למתמטיקה רון אהרוני (כז"ב דביר, 2016) עוסק במעגליות – סודם המשותף של פרדוקסים, מהפכות מדעיות והומור… זה אולי נשמע לכם מעגלי, אך בכך בעצם עוסק הספר, נשבע לכם.

אהרוני לא מגדיר מהי מעגליות, אלא מדגים בסיפור: בתו חזרה מרופא שיניים ואמרה לו: "אתה יודע מה צריך כדי שזריקת ההרדמה לא תכאב? זריקת הרדמה נוספת". אגב, לא רוצה להרוס את הסיפור החביב, אך בביקור-עבר שלי אצל רופא השיניים אכן הוא השתמש בחומר מאלחש כלשהו כדי שזריקת ההרדמה לא תכאיב.

 

הספר מחולק לשני חלקים: "הצד האפל" ו"הצד המואר".

"הצד האפל" עוסק בפרדוקסים, והוא נותן מגוון די רחב שלהם. הפרדוקסים היותר מפורסמים הם, למשל, אכילס והצב או פרדוקס השקרן. מהעיון בלוגיקה הפרדוקסלית מגיע אהרוני עד ההוכחה האונטולוגית לקיום האל של אנסלם והפרכתה, ואף ל"הוכחה ניצחת לקיומה של המפלצת מלוך נס", על זו הדרך.

יש להעיר, כי על אף שהפרדוקסים מערבים בתוכם מעגליות, אין הם המעגליות עצמה, שלה פנים נוספות. למשל, היא כוללת, בלוגיקה, את "הנחת המבוקש", כפי שבדיוק קראתי בספר מקביל. ועל הפרדוקסים עצמם קראתי די מזמן את הספר "פרדוקסים", שיצא בהוצאת האוניברסיטה המשודרת והוא מומלץ לקריאה.

בהמשך הוא עוסק גם בבעיית חופש הרצון ובבעיית הגוף-נפש, אף ששני נושאים אלה, למרות שהם מעניינים כשלעצמם, לא לגמרי קשורים לנושא המרכזי.

 

החלק השני, "הצד המואר", נותן דוגמא לביטוי חיובי של המעגליות במדעם של שלושה מדענים חשובים: קנטור, שדיבר על סוגים שונים של אינסוף (כתב עליו גם חיים שפירא את ספרו "אינסוף"); גדל, שהגה את משפט אי השלמות, לפיו לא ניתן באופן מתמטי להוכיח הכול, תמיד יהיה משהו שיחרוג מהמשוואות; וטיורינג, שהושפע מגדל ויישם את המתמטיקה שלו באופן קונקרטי על-ידי יצירת המחשב. על שמו גם "מבחן טיורינג" המפורסם, הבודק האם לפניך מכונה או אדם על פי דיאלוג הדדי עיוור.

חלק זה הוא הנפח העיקרי של הספר, מבחינה מהותית. הוא מעניין, למרות שרוב הדברים היו כבר ידועים לי. אבל איחודם יחד תחת הכותרת של המעגליות הוסיפה להם עניין.

יש לציין כי למרות שאהרוני משתדל לכתוב בצורה פשוטה ואפילו פשוטה מאוד, וכן פרקי הספר קצרצרים – כ-2-3 עמודים כל אחד, בכל זאת יש בו כמה נקודות מוקשות ולא ברורות דיין. בכל זאת, מתמטיקה.

 

רק כדי להטעים את אופן החשיבה המדובר, הנה דוגמא של סיפורון מהפרק על גדל:

בעל מודיע לאשתו שמחר יפתיע אותה – הוא יקנה לה שרשרת זהב. היא חושבת לעצמה: אם כן, הוא לא יעשה זאת, משום שאחרת לא יעמוד בהבטחתו, זו לא תהיה הפתעה. והנה, למחרת הוא מביא לה שרשרת זהב, והיא מופתעת (עמ' 155).

 

לבסוף, אהרוני מקשר את המעגליות להומור. ואכן, יש בה הרבה הומור. הוא מנסה לאתר את סיבת הדבר ומציע שלוש קבוצות של בדיחות, שהמכנה המשותף שלהן הוא שהסמל בהן הופך לדבר עצמו. בנוסף הוא מדבר על דבר המתייחס לעצמו, על רפלקציה, כדבר המעורר צחוק. אלה הסברים אפשריים. אני, לעומת זאת, הסברתי בעבר את הצחוק בכלל בצורה אחרת – כמה ששובר את החוק, במקרה הזה את החוק הלוגי. אולם כמובן שההסבר שלי לא בלעדי ותמיד מרענן לשמוע הסבר נוסף.

 

הנה בדיחה אחת שהצחיקה אותי ומדגימה היטב את הנושא:

תייר ואיכר עומדים בשדה ומתבוננים בשתי פרות רועות באחו, האחת לבנה והשנייה שחורה.

"הפרות האלה, האם הן ממליטות עגלים כל שנה?" שואל התייר.

"הפרה הלבנה כן," עונה האיכר.

"והשחורה?" שואל התייר.

"השחורה? גם כן," עונה האיכר.

שתיקה משתררת, ואז שואל התייר: "הן נותנות הרבה חלב?"

האיכר עונה: "הפרה הלבנה כן."

"והשחורה?"

"השחורה גם כן."

לאחר שהאיכר משיב כך על כל שאלה, מסתקרן התייר.

"מדוע בכל פעם שאני שואל אותך משהו אתה עונה קודם על הפרה הלבנה ורק אחר כך על השחורה?"

"תראה," עונה האיכר, "הפרה הלבנה היא שלי."

"והשחורה?"

"השחורה גם כן."

(עמ' 187-188).

 

ועוד בדיחה רק בשביל ההקשר האקטואלי אולי:

אדוני ראש הממשלה, האם תוכל לסכם בקצרה את מצבה של המדינה?

במילה אחת – טוב.

ובשתי מילים?

לא טוב.

 

ובסוף בסוף אהרוני מוסיף עוד כמה נספחים "למיטיבי לכת".

 

אני נהניתי מספרו הקצר והמחכים של אהרוני. הוא אינו מכביד על הקורא ואף על פי כן ממש נודפים ממנו לפרקים גלי חכמה. בנוסף, אני חושב שטוב יעשו אם יתרגמו את הספר לשפות נוספות, הוא יכול להצליח בעולם, הוא אינו נופל מספרים אחרים מאותו הסוג.

מעגליות

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s